Velocidad Angular

Para que un objeto que gira alrededor de un eje, cada punto del objeto tiene la misma velocidad angular. La velocidad tangencial de cualquier punto es proporcional a su distancia del eje de rotación. Las unidades de velocidad angular son los radianes/segundo. ×10{{{1}}}
de modo que su valor instantáneo queda definido por:
\omega = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \mathbf \theta}{\Delta t} = \frac{d\theta}{dt}
En un movimiento circular uniforme, dado que una revolución completa representa 2π radianes, tenemos:
\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f
donde T es el período (tiempo en dar una vuelta completa) y f es la frecuencia (número de revoluciones o vueltas por unidad de tiempo). sobre segundo w=a/t
de modo que
\omega= \frac{2\pi}{T}= \frac{v}{r} \qquad\Rightarrow\qquad v = \omega r \,

 Vector velocidad angular

 Se define el vector velocidad angular ω, como un vector situado sobre el eje de rotación, cuyo módulo es la celeridad angular anteriormente definida, o sea

 {\omega} = {d\theta \over dt}

y cuya dirección coincide con el del avance de un tornillo que girase en el sentido en que lo hace el sólido (regla de la mano derecha). Si designamos por e al vector que indica la dirección del eje, y cuya dirección sea el definido por la regla anterior, tenemos

\mathbf{\omega} = {d\theta \over dt}\mathbf{e} = \omega\mathbf{e} = {d\mathbf{\theta} \over dt}

donde hemos considerado al elemento de ángulo dθ como un vector dθ, de módulo dθ, cuya dirección está definida por la regla del tornillo. Llamando et y en a los vectores tangencial y normal, respectivamente, a la trayectoria del punto genérico P, la velocidad de ese punto puede expresarse en la forma
\mathbf{v} = v\mathbf{e}_t = r\omega(\mathbf{e}_n\times \mathbf{e}) = (r\mathbf{e}_n) \times (\omega\mathbf{e}) = \overrightarrow{\text{PO}} \times \mathbf{\omega}

La velocidad v de un punto genérico P del sólido rígido en rotación es igual al momento del vector velocidad angular ω con respecto a dicho punto P.
Así pues, conocida la velocidad angular ω queda determinada la distribución de velocidades en todos los puntos del sólido rígido en rotación. La expresión [8] puede escribirse en la forma

\mathbf{v} = \mathbf{\omega}\times \overrightarrow{\text{OP}} = \mathbf{\omega}\times \mathbf{r}

donde \scriptstyle\ \mathbf r =\overrightarrow{\text{OP}}\, es el vector de posición del punto genérico P con respecto a un punto cualquiera del eje de rotación.
Las definiciones anteriores exigen que el vector velocidad angular ω tenga carácter deslizante sobre el eje de rotación.










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